¿Qué son las medidas de dispersión?
Las medidas de dispersión son estadísticas que nos permiten analizar la variabilidad de un conjunto de datos. Nos proporcionan información sobre cómo los datos están distribuidos y cuánto se alejan de un valor central, como la media o la mediana.
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Cuando trabajamos con datos no agrupados, existen varias medidas de dispersión que podemos utilizar para analizar la variabilidad en un conjunto de datos. A continuación, te presentamos las más comunes:
Rango
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. Nos indica cuán dispersos están los datos en general, pero no nos da información sobre cómo se distribuyen dentro de ese rango.
Desviación absoluta media
La desviación absoluta media (MAD, por sus siglas en inglés) es la media aritmética de las desviaciones absolutas de cada dato respecto a la media del conjunto de datos. Nos da una medida promedio de cuánto varían los datos respecto a su media.
Varianza
La varianza es una medida de dispersión que nos indica cómo se distribuyen los datos con respecto a la media. Se calcula como la media de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media. Una varianza alta indica una mayor dispersión de datos, mientras que una varianza baja indica una menor dispersión.
Desviación estándar
La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Nos da una medida de dispersión más intuitiva que la varianza, ya que está en las mismas unidades que los datos originales.
Medidas de dispersión para datos agrupados
Cuando trabajamos con datos agrupados, es necesario utilizar medidas de dispersión específicas para este tipo de datos. A continuación, te presentamos algunas de ellas:
Desviación absoluta media agrupada
La desviación absoluta media agrupada (MAD agrupada) se utiliza cuando tenemos datos agrupados en intervalos y queremos analizar la variabilidad de esos intervalos. Se calcula como la suma de la multiplicación de la amplitud de cada intervalo por su frecuencia relativa y la diferencia absoluta entre el punto medio del intervalo y la media del conjunto de datos.
Varianza y desviación estándar agrupadas
La varianza y la desviación estándar también se pueden calcular para datos agrupados en intervalos. Se utilizan fórmulas específicas que involucran la amplitud de cada intervalo y las frecuencias relativas de los mismos.
¿Por qué son importantes las medidas de dispersión?
Las medidas de dispersión son fundamentales en el análisis estadístico porque nos permiten comprender cómo se distribuyen los datos y cuánto se alejan de un valor central. Esto es especialmente útil en la toma de decisiones basadas en datos y en la interpretación correcta de los resultados obtenidos.
Por ejemplo, supongamos que estamos comparando dos grupos de estudiantes en términos de sus calificaciones en un examen. Si solo miramos las medias de ambos grupos, podríamos concluir que son similares. Sin embargo, al considerar las medidas de dispersión, podríamos descubrir que uno de los grupos tiene una dispersión mucho mayor que el otro, lo que indica una variabilidad más amplia en las calificaciones. Esto nos llevaría a interpretar los resultados de manera diferente y tomar decisiones más precisas.
¿La varianza puede ser negativa?
No, la varianza nunca puede ser negativa. La varianza siempre es un valor no negativo, ya que se calcula como la media de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media.
¿Qué medida de dispersión es más sensible a los valores atípicos?
La desviación estándar es la medida de dispersión más sensible a los valores atípicos. Debido a que se calcula a partir de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media, los valores atípicos elevados al cuadrado tienen un efecto mucho mayor en la desviación estándar que en otras medidas de dispersión.
¿Puedo utilizar medidas de dispersión para comparar dos conjuntos de datos de diferentes unidades de medida?
No, no se recomienda comparar directamente las medidas de dispersión de dos conjuntos de datos que se expresan en diferentes unidades de medida. Esto se debe a que las medidas de dispersión están en las mismas unidades que los datos originales. Sin embargo, existen técnicas estadísticas que permiten comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos en diferentes unidades de medida, como los coeficientes de variación.