¿Qué es la función de distribución de una uniforme?
La función de distribución de una uniforme es un concepto clave en estadística y probabilidad que nos permite estudiar la variabilidad de un conjunto de datos. Esta función describe la probabilidad de que una variable aleatoria se sitúe dentro de un determinado rango en una distribución uniforme. En otras palabras, nos indica cómo se distribuyen los valores en un intervalo dado.
¿Cómo se calcula la función de distribución de una uniforme?
Para calcular la función de distribución de una uniforme, primero debemos tener claro el rango en el que estamos interesados. Luego, aplicamos la siguiente fórmula:
F(x) = (x – a) / (b – a)
Donde:
– F(x) es la probabilidad acumulada de que una variable aleatoria tome un valor menor o igual que x.
– x es el valor específico dentro del rango.
– a es el límite inferior del rango.
– b es el límite superior del rango.
Es importante tener en cuenta que esta fórmula solo es válida si la distribución es continua y uniforme en el rango definido.
Ejemplos prácticos de la función de distribución de una uniforme
Ejemplo 1: Supongamos que tenemos un dado justo de seis caras. Queremos calcular la probabilidad de obtener un número menor o igual que 4 en un lanzamiento.
En este caso, el rango va desde 1 hasta 4. Aplicamos la fórmula:
F(x) = (x – a) / (b – a) = (4 – 1) / (6 – 1) = 3/5
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número igual o menor que 4 en un lanzamiento de dado justo es de 3/5.
Ejemplo 2: Ahora supongamos que tenemos una urna con 100 bolas numeradas del 1 al 100, y queremos calcular la probabilidad de sacar un número entre 30 y 70, inclusive.
En este caso, el rango va desde 30 hasta 70. Aplicamos la fórmula:
F(x) = (x – a) / (b – a) = (x – 30) / (70 – 30)
Si queremos calcular la probabilidad de obtener el número 50, sustituimos x = 50:
F(50) = (50 – 30) / (70 – 30) = 20 / 40 = 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de sacar el número 50 en este caso es de 1/2.
Como podemos observar en estos ejemplos, la función de distribución de una uniforme nos permite calcular de manera exacta las probabilidades dentro de un rango en una distribución uniforme. Esto nos ayuda a entender mejor el comportamiento de los datos y tomar decisiones basadas en la probabilidad.