¿Qué son las ecuaciones simultáneas de primer grado con 3 incógnitas?
Las ecuaciones simultáneas de primer grado con 3 incógnitas son un conjunto de ecuaciones algebraicas en las que se busca encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones al mismo tiempo. Estas ecuaciones suelen involucrar tres variables desconocidas y se expresan de la forma ax + by + cz = d, donde a, b y c son coeficientes conocidos y x, y, z representan las incógnitas.
Paso 1: Entender las ecuaciones simultáneas
Antes de poder resolver las ecuaciones simultáneas, es importante comprender con claridad cada una de ellas. Analiza los coeficientes y los términos independientes en cada ecuación para identificar los patrones y las relaciones entre las variables. Observa si hay términos comunes o coeficientes proporcionales entre las ecuaciones, ya que estos pueden facilitar el proceso de resolución.
Paso 2: Aplicar el método de sustitución
El método de sustitución es una técnica común para resolver ecuaciones simultáneas. Consiste en aislar una variable en una de las ecuaciones y sustituirla en las demás ecuaciones. Este proceso reduce el sistema de ecuaciones a una sola ecuación con una sola incógnita, lo que facilita su resolución.
Supongamos que tenemos las siguientes ecuaciones:
3x + 2y – z = 10
2x – y + 3z = 8
x + y + z = 6
En el primer paso, elegimos una de las ecuaciones y despejamos una de las variables en función de las otras dos. Por ejemplo, podemos despejar x en términos de y y z en la tercera ecuación:
x = 6 – y – z
Ahora sustituimos esta expresión de x en las otras dos ecuaciones:
3(6 – y – z) + 2y – z = 10
2(6 – y – z) – y + 3z = 8
Simplificamos estas ecuaciones:
18 – 3y – 3z + 2y – z = 10
12 – 2y – 2z – y + 3z = 8
Resolvemos las ecuaciones obteniendo los valores de y y z:
-y – 4z = -8
-3y + z = -4
A continuación, resolvemos este nuevo sistema de ecuaciones. Podemos hacerlo utilizando el método de eliminación, sustitución o reducción, dependiendo de la simplicidad del sistema. Finalmente, sustituimos los valores obtenidos en las ecuaciones originales para encontrar el valor de x.
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