Entendiendo los cuartiles
Para poder calcular los cuartiles para datos agrupados sin intervalos de forma sencilla y precisa, es fundamental entender qué son los cuartiles y cómo se calculan. Los cuartiles son medidas estadísticas que nos permiten dividir un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, de manera que cada cuartil representa el valor que divide al conjunto en tres partes iguales.
El cálculo de los cuartiles se utiliza con frecuencia en el análisis de datos para comprender la distribución y dispersión de un conjunto de valores. Son especialmente útiles para identificar valores atípicos, evaluar la simetría de una distribución y comparar diferentes conjuntos de datos. Ahora, ¿cómo se calculan los cuartiles cuando los datos están agrupados sin intervalos? A continuación, te mostraremos los pasos necesarios para hacerlo.
Paso 1: Organiza los datos
El primer paso para calcular los cuartiles en datos agrupados sin intervalos es organizar los datos en una tabla. Para ello, debes tener en cuenta que los datos están agrupados en intervalos, pero sin que exista un tamaño fijo para cada intervalo. Cada intervalo debe tener una marca de clase y un número de frecuencia. La marca de clase representa el valor medio de cada intervalo, mientras que la frecuencia indica la cantidad de datos que cae en ese intervalo.
Por ejemplo, supongamos que tenemos los siguientes datos agrupados sin intervalos:
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia |
|---|---|---|
| 10 – 20 | 15 | 12 |
| 20 – 30 | 25 | 19 |
| 30 – 40 | 35 | 15 |
| 40 – 50 | 45 | 21 |
| 50 – 60 | 55 | 17 |
Una vez que hayas organizado los datos en una tabla como esta, estarás listo para proceder con el cálculo de los cuartiles.
Paso 2: Calcula la posición de cada cuartil
El siguiente paso es calcular la posición exacta de cada cuartil dentro del conjunto de datos. Para ello, debes tener en cuenta la fórmula:
Posición del cuartil = (n * p) / 4
Donde n es el total de datos y p representa el número del cuartil que deseas calcular. En nuestro caso, como estamos calculando los cuatro cuartiles, p puede tomar los valores de 1, 2, 3 y 4.
Por ejemplo, si tenemos un total de 100 datos y queremos calcular el primer cuartil, la fórmula sería:
Posición del primer cuartil = (100 * 1) / 4 = 25
Es decir, el primer cuartil estaría en la posición número 25. Si queremos calcular los otros cuartiles, simplemente reemplazamos el valor de p en la fórmula y calculamos la posición correspondiente.
Paso 3: Encuentra los límites
Una vez que tengas la posición de cada cuartil, el siguiente paso es encontrar los límites en los datos agrupados sin intervalos. Para esto, necesitarás la información de la tabla que organizaste en el primer paso.
Usando nuestro ejemplo anterior, si queremos encontrar el primer cuartil (posición 25), podemos calcularlo de la siguiente manera:
Empezamos por buscar el intervalo que contiene la posición del cuartil. En este caso, el intervalo correspondería a 20 – 30 y tiene una frecuencia de 19. Luego, debemos encontrar el ancho del intervalo, que es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior del intervalo. En este caso, el ancho del intervalo sería 30 – 20 = 10.
Finalmente, podemos calcular el cuartil utilizando la siguiente fórmula:
Cuartil = Límite inferior del intervalo + ((Posición del cuartil – Frecuencia acumulada anterior) / Frecuencia del intervalo) * Ancho del intervalo
Aplicando la fórmula en nuestro ejemplo, obtendríamos:
Cuartil = 20 + ((25 – 12) / 19) * 10 = 20 + (13 / 19) * 10 = 20 + 6.842 = 26.842
Por lo tanto, el primer cuartil para estos datos agrupados sin intervalos sería aproximadamente 26.842.
Paso 4: Repite el proceso para los otros cuartiles
Una vez que hayas calculado el primer cuartil, puedes repetir el proceso para calcular los otros cuartiles. La única diferencia será la posición que utilizarás en la fórmula.
Por ejemplo, si quieres calcular el segundo cuartil (posición 50), simplemente sustituyes los valores en la fórmula y realizas los cálculos:
Cuartil = Límite inferior del intervalo + ((Posición del cuartil – Frecuencia acumulada anterior) / Frecuencia del intervalo) * Ancho del intervalo
Aplicando la fórmula en nuestro ejemplo, obtendríamos:
Cuartil = 30 + ((50 – 12) / 19) * 10 = 30 + (38 / 19) * 10 = 30 + 20 = 50
Por lo tanto, el segundo cuartil sería 50.