¿Qué son las ecuaciones con 3 incógnitas?
Las ecuaciones con 3 incógnitas son expresiones matemáticas que relacionan tres variables desconocidas entre sí mediante operaciones aritméticas. La resolución de este tipo de ecuaciones puede resultar complicada si no se utiliza una técnica eficiente. En este artículo, te enseñaré paso a paso cómo resolver dos ecuaciones con 3 incógnitas de manera sencilla y precisa.
Paso 1: Simplificar las ecuaciones
Antes de empezar a resolver las ecuaciones, es importante simplificarlas lo máximo posible. Esto implica eliminar paréntesis, combinar términos semejantes y reordenar los términos de manera conveniente. Al simplificar las ecuaciones, facilitamos el proceso de resolución y evitamos cometer errores innecesarios.
Ejemplo:
Consideremos las siguientes ecuaciones con 3 incógnitas:
Ecuación 1: 2x + 3y – z = 10
Ecuación 2: x – 2y + 2z = -5
Para simplificar estas ecuaciones, podemos reordenar los términos de tal manera que las variables estén agrupadas:
Ecuación 1: 2x + 3y – z = 10
Ecuación 2: x – 2y + 2z = -5
Paso 2: Aplicar el método de eliminación
El método de eliminación es una técnica comúnmente utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en eliminar una de las incógnitas de las ecuaciones sumando o restando las ecuaciones entre sí de manera que la variable desaparezca. En este caso, vamos a eliminar la variable “x”.
Ejemplo:
Multiplicamos la Ecuación 2 por 2 para igualar los coeficientes de “z”:
Ecuación 1: 2x + 3y – z = 10
Ecuación 3: 2x – 4y + 4z = -10
Restamos la Ecuación 3 de la Ecuación 1:
Ecuación 4: 7y – 5z = 20
Ahora hemos eliminado la variable “x” y nos hemos quedado con una nueva ecuación que solo contiene “y” y “z”. Continuaremos resolviendo esta ecuación en los siguientes pasos.
Paso 3: Aplicar el método de sustitución
El método de sustitución es otra técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una de las variables en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. En este caso, despejaremos la variable “y” de la Ecuación 4.
Ejemplo:
Despejamos “y” de la Ecuación 4:
7y = 5z + 20
y = (5z + 20)/7
Sustituimos este valor de “y” en la Ecuación 1:
2x + 3((5z + 20)/7) – z = 10
Simplificamos y reordenamos términos:
14x + 15z + 60 – 7z = 70
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita, “z”. Continuaremos resolviéndola en el siguiente paso.
Paso 4: Resolver la ecuación restante
En este paso, resolveremos la ecuación resultante del paso anterior para obtener el valor de la variable “z”.
Ejemplo:
Simplificamos la ecuación obtenida en el paso anterior y despejamos “z”:
14x + 8z = 10
Despejamos “z”:
z = (10 – 14x)/8
Ahora tenemos el valor de “z” en función de “x”. Continuaremos sustituyendo este valor en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la variable restante, “y”.
Paso 5: Encontrar el valor de la última variable
En este último paso, sustituiremos el valor de “z” obtenido en el paso anterior en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de “y”.
Ejemplo:
Sustituimos el valor de “z” en la Ecuación 1:
Ecuación 1: 2x + 3y – ((10 – 14x)/8) = 10
Simplificamos y reordenamos términos:
16x + 24y – 10 + 14x = 80
Simplificamos aún más:
30x + 24y = 90
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita, “y”. Resolviendo esta ecuación, obtendremos el valor de “y”.
En resumen, hemos seguido una serie de pasos para resolver dos ecuaciones con 3 incógnitas paso a paso. Comenzamos simplificando las ecuaciones, luego aplicamos el método de eliminación para eliminar una de las incógnitas, posteriormente aplicamos el método de sustitución para despejar y sustituir una variable en la otra ecuación, resolvimos la ecuación resultante para obtener el valor de una variable y finalmente sustituimos este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la última variable.
Si tienes alguna pregunta adicional o si deseas resolver otro tipo de ecuaciones, ¡no dudes en dejar un comentario! ¡Estaremos encantados de ayudarte!