En este artículo, vamos a explorar en detalle el concepto del área bajo la curva con límites. El cálculo de esta área es fundamental en muchas áreas de las matemáticas y la ciencia, y conocer cómo hacerlo puede ser de gran utilidad tanto en problemas teóricos como prácticos.
¿Qué es el área bajo la curva con límites?
El área bajo la curva con límites es una medida que se utiliza para determinar el tamaño y la forma de un área delimitada por una curva y los ejes coordenados. Esta área representa la integral definida de una función en un intervalo específico. La técnica para calcular esta área se basa en dividir el área en pequeñas regiones y sumar las áreas de estas regiones.
Cálculo del área bajo la curva con límites
Para calcular el área bajo la curva con límites, necesitamos seguir algunos pasos específicos. Comenzamos dividiendo el intervalo dado en pequeñas subintervalos. Luego, seleccionamos puntos dentro de cada subintervalo y evaluamos la función en estos puntos. A continuación, calculamos las áreas de los rectángulos formados por estos puntos. Finalmente, sumamos las áreas de todos los rectángulos para obtener el área total bajo la curva con límites.
División del intervalo
El primer paso es dividir el intervalo en subintervalos más pequeños. Cuanto más pequeños sean los subintervalos, más precisa será nuestra aproximación del área bajo la curva. La cantidad de subintervalos depende de la precisión requerida y se conoce como la “cantidad de particiones”.
Selección de puntos
Después de dividir el intervalo en subintervalos, seleccionamos puntos dentro de cada subintervalo. Estos puntos se utilizan para evaluar la función y determinar la altura de los rectángulos que formarán la aproximación del área bajo la curva en ese subintervalo.
Evaluación de la función
Una vez que hemos seleccionado los puntos, evaluamos la función en cada uno de estos puntos. Esto nos dará el valor de la función en ese punto específico y nos permitirá determinar la altura de los rectángulos correspondientes a cada subintervalo.
Cálculo de las áreas de los rectángulos
Con los puntos y la altura de los rectángulos determinados, podemos calcular el área de cada rectángulo multiplicando la base (el ancho del subintervalo) por la altura (el valor de la función en el punto seleccionado).
Suma de las áreas de los rectángulos
Finalmente, sumamos todas las áreas de los rectángulos para obtener el área total bajo la curva con límites. Esta suma de áreas nos dará una aproximación del área real bajo la curva en el intervalo dado.