¿Qué es una integral definida en un intervalo?
La integral definida en un intervalo es un concepto clave en el cálculo integral. Nos permite calcular el área bajo una curva en un intervalo específico. Esencialmente, nos da una medida precisa de la acumulación de una variable en un rango determinado. Pero, ¿cómo funciona exactamente esta integral definida y por qué es tan importante? En este artículo, exploraremos en detalle todo lo que necesitas saber sobre este concepto fundamental en matemáticas.
¿Cómo se calcula la integral definida en un intervalo?
El cálculo de una integral definida en un intervalo implica trabajar con una función, una curva que describe cómo cambia una variable con respecto a otra. La integral definida nos permite encontrar el área debajo de esta curva en un intervalo específico.
Para calcular la integral definida, dividimos el intervalo en pequeñas secciones llamadas «particiones». Luego, aproximamos el área bajo la curva en cada partición utilizando rectángulos, trapezoides u otras formas geométricas. Cuanto más pequeñas sean las particiones, más precisa será la aproximación.
Luego, sumamos todas las áreas aproximadas de las particiones para obtener una estimación del área total bajo la curva en el intervalo dado. En el cálculo integral, esta suma se representa mediante el símbolo «∑» (sigma) y se denomina «suma de Riemann».
Finalmente, para obtener una medida precisa del área bajo la curva, tomamos el límite de esta suma de Riemann cuando el tamaño de las particiones tiende a cero. El resultado es el valor de la integral definida en el intervalo, que se denota con el símbolo «∫» (integral).
Ahora que comprendemos cómo se calcula la integral definida, veamos algunos casos especiales y propiedades importantes relacionadas con este concepto.