¿Qué es una parábola vertical con vértice en el origen?
Una parábola es una curva que se forma al cortar un cono con un plano paralelo a uno de sus generatrices. En el caso de una parábola vertical con vértice en el origen, la ecuación de la parábola tiene la forma y^2 = 4ax, donde “a” es una constante positiva. Esto significa que la parábola se abrirá hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de “a”. En particular, cuando “a” es positivo, la parábola se abrirá hacia arriba, y cuando “a” es negativo, se abrirá hacia abajo.
Propiedades de la parábola vertical con vértice en el origen:
– El vértice de la parábola es el punto (0,0), que es el punto donde la parábola cambia de dirección.
– El eje de simetría de la parábola es el eje y, que es la línea vertical que pasa por el vértice.
– La directriz de la parábola es la línea horizontal que se encuentra a una distancia de “a” unidades por encima o por debajo del vértice.
– El foco de la parábola es el punto en el eje de simetría, a la misma distancia que la directriz pero en sentido opuesto.
Cómo graficar una parábola vertical con vértice en el origen:
Para graficar una parábola vertical con vértice en el origen, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Identifica la constante “a” en la ecuación. Este valor nos dirá si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.
2. Usa el vértice (0,0) como punto de partida.
3. Mueve “a” unidades hacia arriba o hacia abajo desde el vértice para ubicar la directriz.
4. Marca el punto que está a la misma distancia que la directriz, pero en sentido opuesto, para ubicar el foco.
5. Elige varios puntos adicionales en ambos lados de la directriz y dibuja una curva suave que pase por estos puntos. Recuerda que la parábola es simétrica con respecto al eje y.
Ejemplos de parábolas verticales con vértice en el origen:
1. Ejemplo 1:
Consideremos la ecuación y^2 = 4x. En este caso, “a” es igual a 1, por lo que la parábola se abrirá hacia arriba. El vértice es el punto (0, 0), la directriz está en y = 1 unidad y el foco está en (0, -1). Graficando algunos puntos adicionales y uniendo de manera suave, obtendremos la forma característica de una parábola vertical con vértice en el origen.
2. Ejemplo 2:
Ahora consideremos la ecuación y^2 = -4x. En este caso, “a” es igual a -1, por lo que la parábola se abrirá hacia abajo. Siguiendo los mismos pasos, el vértice es el punto (0, 0), la directriz está en y = -1 unidad y el foco está en (0, 1). Graficando los puntos adicionales y uniendo de manera suave, obtendremos la forma característica de una parábola vertical con vértice en el origen que se abre hacia abajo.
¿Puedo tener una parábola vertical con vértice en el origen que se abra hacia arriba?
Sí, definitivamente. Para que una parábola se abra hacia arriba, debes tener un valor positivo de “a” en la ecuación y^2 = 4ax. En el caso contrario, si “a” es negativo, la parábola se abrirá hacia abajo.
¿Cuál es la fórmula general de una parábola vertical con vértice en el origen?
La fórmula general de una parábola vertical con vértice en el origen es y^2 = 4ax, donde “a” es una constante positiva que determina la apertura y posición de la parábola.
¿Cuál es la relación entre el vértice, la directriz y el foco de una parábola vertical con vértice en el origen?
El vértice de una parábola vertical con vértice en el origen siempre será el punto (0,0). La directriz es una línea horizontal ubicada a una distancia “a” unidades por encima o por debajo del vértice. El foco es un punto en el eje de simetría, a la misma distancia que la directriz pero en sentido opuesto.