¿Qué es la desigualdad de primer grado?
La desigualdad de primer grado es una variable matemática que representa una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas. En otras palabras, es una forma de comparar dos cantidades para determinar si una es mayor, menor o igual a la otra.
Propiedades de la desigualdad de primer grado
La desigualdad de primer grado tiene varias propiedades que nos ayudan a comprender mejor cómo funciona y cómo resolverla. Estas propiedades incluyen:
Ley de la suma
Si tenemos una desigualdad de la forma a + b < c, podemos sumar o restar la misma cantidad a ambos lados de la desigualdad sin cambiar su sentido. Por ejemplo, si tenemos la desigualdad x + 3 < 8, podemos restar 3 a ambos lados para obtener x < 5.
Ley de la multiplicación
Si multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad por un número positivo, no cambia el sentido de la desigualdad. Sin embargo, si multiplicamos o dividimos por un número negativo, debemos cambiar el sentido de la desigualdad. Por ejemplo, si tenemos la desigualdad 2x > 6, podemos dividir ambos lados por 2 para obtener x > 3.
Ley de la transición
Si tenemos una desigualdad de la forma a < b y b < c, entonces podemos afirmar que a < c. En otras palabras, si dos cantidades son iguales o si una es mayor que la otra, entonces sucederá lo mismo si las comparamos con una tercera cantidad.
Cómo resolver desigualdades de primer grado
Resolver una desigualdad de primer grado implica encontrar los valores que satisfacen la relación de desigualdad. Para hacerlo, podemos seguir estos pasos:
Simplifica la expresión
Si es necesario, combina términos semejantes y simplifica la expresión para facilitar el proceso de resolución.
Aísla la variable
Mueve todos los términos que contienen la variable a un lado de la desigualdad y deja los números en el otro lado.
Resuelve la desigualdad
Si la variable está multiplicada o dividida por un número, deshazte de esa multiplicación o división al multiplicar o dividir ambos lados por el inverso del coeficiente de la variable.
Encuentra el conjunto de soluciones
Expresa la solución en términos del conjunto de números reales, lo que puede incluir números enteros, fracciones o intervalos, dependiendo de la naturaleza de la desigualdad.
Ejemplos de desigualdades de primer grado
Veamos algunos ejemplos para comprender mejor cómo resolver desigualdades de primer grado:
Ejemplo 1:
Resolver la desigualdad 2x + 5 ≥ 13
- Restamos 5 a ambos lados: 2x ≥ 8
- Dividimos ambos lados por 2: x ≥ 4
Ejemplo 2:
Resolver la desigualdad 3 – 4x > 7
- Restamos 3 a ambos lados: -4x > 4
- Dividimos ambos lados por -4 (recuerda cambiar el sentido de la desigualdad): x < -1
¿Qué sucede si tenemos una desigualdad con una variable en ambos lados?
En este caso, podemos simplificar la expresión y luego aplicar los pasos para resolver desigualdades de primer grado. Si no podemos despejar la variable por completo, podemos utilizar métodos gráficos o numéricos para determinar la solución.
¿Cuál es la diferencia entre una desigualdad y una ecuación?
Una desigualdad compara dos cantidades y establece una relación de mayor que (>), menor que (<) o igual a (= o ≥/≤). Por otro lado, una ecuación establece que dos expresiones son iguales y utiliza el signo igual (=).
¿Cómo puedo aplicar las desigualdades de primer grado en problemas del mundo real?
Las desigualdades de primer grado se utilizan en muchas situaciones de la vida cotidiana, como la planificación de presupuestos, la determinación de cuánto tiempo tardará en llegar a un destino según la velocidad del vehículo o la determinación de si una temperatura es mayor o menor que otra.
¡Esperamos que esta guía te haya ayudado a comprender mejor la desigualdad de primer grado y cómo resolverla! Si tienes más preguntas, no dudes en consultarnos.